Использование кубика Рубика в обучении математике

2019-08-21T12:05:00.000Z
4 0

«Ненавижу математику». За этой нелюбовью школьников может скрываться «мне скучно», «я не понимаю», «не представляю, где она мне пригодится». Дэн Ван дер Вирен, учитель математики и любитель головоломок из США, решил бороться со всеми возражениями сразу. В июне 2018 он выступил с докладом «Использование кубика Рубика для улучшения STEAM образования» на конференции TED, миссия которой состоит в распространении уникальных методов и креативных идей обучения. С тех пор Дэн продолжает делиться своими педагогическими успехами, и, судя по ажиотажу вокруг этой темы, он не единственный, кто принес кубики в класс. Как и для чего можно использовать кубик Рубика на уроках и факультативных занятиях по математике, рассказываем в нашей статье. 

Немного истории

Первым, кто попытался связать игру по сбору цветов в определенные группы с математикой, был, конечно, сам Эрно Рубик, профессор архитектуры из Венгрии. Он создал кубик в середине 70-х годов прошлого века, чтобы наглядно объяснить своим студентам теорию групп.

С того времени по всему миру было продано более 350 миллионов кубиков, что делает их рекордсменами среди игрушек. Кубик Рубика адаптирован даже для незрячих – существует версия с рельефными гранями. 

В авангарде всемирного увлечения головоломкой шли школьники и студенты. И хотя кубик уже пережил первую волну популярности, по-видимому, приближается вторая.

Если вам никогда не давалась эта головоломка, не отчаивайтесь. Самому Рубику пришлось потратить почти месяц на то, чтобы справиться со своим изобретением.

Где же тут математика

Связь между кубиком Рубика и математикой заметить несложно. Он может использоваться, например, для осмысления площади и объема, для наглядного объяснения таких понятий, как дроби, отношения и пропорции. 

Вариант задачки: 

Пусть на одной стороне перемешанного кубика три красных, один синий, два зеленых, два желтых и один оранжевый квадрат. Учитель может спросить: «Какую часть занимают красные квадраты?» 

Ответ: 3/9 или 1/3

В книге Александра Юрьевича Эвнина «150 красивых задач для будущих математиков» приводится такое упражнение: «Через центр кубика Рубика провели плоскость, перпендикулярную его диагонали. Сколько маленьких кубиков пересекла эта плоскость?» Решение задачи требует особой внимательности. Плоскость пересекает 19 кубиков.

Задачка для факультатива

На факультативных занятиях по математике в старших классах учитель может разобрать концепцию факториалов, подсчитав число возможных состояний кубика Рубика. А это целых  43 252 003 274 489 856 000 расстановок! Тот факт, что из любого состояния кубик Рубика можно собрать за 20 ходов, обычно вызывает неподдельное любопытство у школьников.

Чтобы не отпугнуть учеников сложностью задачи, для начала можно предложить им просто заполнить пропуски в карточках (для удобства правильные ответы выделены жирным):

Существует всего 8 угловых кубиков, которые могут находиться в 8 разных местах на большом кубе. Мы можем определить их местоположение 8! возможными способами (поставить первый кубик на одно из 8 свободных мест, второй - на одно из оставшихся 7 мест и так далее 8*7*6*5*4*3*2*1=8!)

Каждый из 8 угловых кубиков можно повернуть одним из 3 способов, получается, что существует всего 38 вариантов.

Таким образом, общее количество возможных расположений угловых кубиков составляет (8!) (38), что равняется 264 539 520

Шаг за шагом класс сможет приблизиться к пугающим 43 квинтиллионам в ответе.

Опыт Дэна Ван дер Вирена

Дэну Ван дер Вирену повезло работать в маленькой американской школе, где ученикам было от 14 до 20 лет, а администрация поощряла творческий подхода к обучению. На его уроках впервые появились кубики Рубика.

Я спрашивал себя, — вспоминает Дэн, — как изменилось бы отношение учеников старших классов к математике, если бы они имели возможность познакомиться с той ее стороной, которая включает практические действия, командную работу и заканчивается достойным гордости результатом?

Первым нестандартным шагом на уроках стали неформальные беседы и обсуждения способов сбора кубика по цветам. По мере того, как ученики работали с кубиками, Ден предлагал все более сложные темы для математических бесед. 

В разные дни он задавал ученикам такие вопросы: «Какой процент головоломки закончен?» или «Если каждый из вас способен собрать одну сторону в среднем за две минуты, то сколько времени потребуется для полного сбора кубика?» Школьники, привыкшие к обсуждениям, охотно решали завуалированные задачки. Дэн стремился создать на уроках непринужденную атмосферу, класс не пользовался даже тетрадями и ручками.

Идеи для учителя

 Одна из 4 секций шаблонов мозаики «Портрет Анны Франк» (в каждой секции 25 шаблонов). Источник фото: youcandothecube.com

Сложно представить занятия с кубиком как альтернативу урокам в наших школах, но использование этой умной игрушки может повысить шансы заинтересовать математикой тех учеников, которые не преуспели по этому предмету при использовании традиционных методов обучения. 

Вдохновение для уроков можно найти на сайте You Can Do the Rubik’s Cube. Здесь учителя со всего мира делятся своими наработками и методиками, например, в одном из материалов описано, как собрать мозаику из кубиков Рубика, чтобы получилось изображение Анны Франк.


Читайте также
Комментарии (0)
2019-08-21T12:05:00.000Z
4 0

Использование кубика Рубика в обучении математике


«Ненавижу математику». За этой нелюбовью школьников может скрываться «мне скучно», «я не понимаю», «не представляю, где она мне пригодится». Дэн Ван дер Вирен, учитель математики и любитель головоломок из США, решил бороться со всеми возражениями сразу. В июне 2018 он выступил с докладом «Использование кубика Рубика для улучшения STEAM образования» на конференции TED, миссия которой состоит в распространении уникальных методов и креативных идей обучения. С тех пор Дэн продолжает делиться своими педагогическими успехами, и, судя по ажиотажу вокруг этой темы, он не единственный, кто принес кубики в класс. Как и для чего можно использовать кубик Рубика на уроках и факультативных занятиях по математике, рассказываем в нашей статье. 

Немного истории

Первым, кто попытался связать игру по сбору цветов в определенные группы с математикой, был, конечно, сам Эрно Рубик, профессор архитектуры из Венгрии. Он создал кубик в середине 70-х годов прошлого века, чтобы наглядно объяснить своим студентам теорию групп.

С того времени по всему миру было продано более 350 миллионов кубиков, что делает их рекордсменами среди игрушек. Кубик Рубика адаптирован даже для незрячих – существует версия с рельефными гранями. 

В авангарде всемирного увлечения головоломкой шли школьники и студенты. И хотя кубик уже пережил первую волну популярности, по-видимому, приближается вторая.

Если вам никогда не давалась эта головоломка, не отчаивайтесь. Самому Рубику пришлось потратить почти месяц на то, чтобы справиться со своим изобретением.

Где же тут математика

Связь между кубиком Рубика и математикой заметить несложно. Он может использоваться, например, для осмысления площади и объема, для наглядного объяснения таких понятий, как дроби, отношения и пропорции. 

Вариант задачки: 

Пусть на одной стороне перемешанного кубика три красных, один синий, два зеленых, два желтых и один оранжевый квадрат. Учитель может спросить: «Какую часть занимают красные квадраты?» 

Ответ: 3/9 или 1/3

В книге Александра Юрьевича Эвнина «150 красивых задач для будущих математиков» приводится такое упражнение: «Через центр кубика Рубика провели плоскость, перпендикулярную его диагонали. Сколько маленьких кубиков пересекла эта плоскость?» Решение задачи требует особой внимательности. Плоскость пересекает 19 кубиков.

Задачка для факультатива

На факультативных занятиях по математике в старших классах учитель может разобрать концепцию факториалов, подсчитав число возможных состояний кубика Рубика. А это целых  43 252 003 274 489 856 000 расстановок! Тот факт, что из любого состояния кубик Рубика можно собрать за 20 ходов, обычно вызывает неподдельное любопытство у школьников.

Чтобы не отпугнуть учеников сложностью задачи, для начала можно предложить им просто заполнить пропуски в карточках (для удобства правильные ответы выделены жирным):

Существует всего 8 угловых кубиков, которые могут находиться в 8 разных местах на большом кубе. Мы можем определить их местоположение 8! возможными способами (поставить первый кубик на одно из 8 свободных мест, второй - на одно из оставшихся 7 мест и так далее 8*7*6*5*4*3*2*1=8!)

Каждый из 8 угловых кубиков можно повернуть одним из 3 способов, получается, что существует всего 38 вариантов.

Таким образом, общее количество возможных расположений угловых кубиков составляет (8!) (38), что равняется 264 539 520

Шаг за шагом класс сможет приблизиться к пугающим 43 квинтиллионам в ответе.

Опыт Дэна Ван дер Вирена

Дэну Ван дер Вирену повезло работать в маленькой американской школе, где ученикам было от 14 до 20 лет, а администрация поощряла творческий подхода к обучению. На его уроках впервые появились кубики Рубика.

Я спрашивал себя, — вспоминает Дэн, — как изменилось бы отношение учеников старших классов к математике, если бы они имели возможность познакомиться с той ее стороной, которая включает практические действия, командную работу и заканчивается достойным гордости результатом?

Первым нестандартным шагом на уроках стали неформальные беседы и обсуждения способов сбора кубика по цветам. По мере того, как ученики работали с кубиками, Ден предлагал все более сложные темы для математических бесед. 

В разные дни он задавал ученикам такие вопросы: «Какой процент головоломки закончен?» или «Если каждый из вас способен собрать одну сторону в среднем за две минуты, то сколько времени потребуется для полного сбора кубика?» Школьники, привыкшие к обсуждениям, охотно решали завуалированные задачки. Дэн стремился создать на уроках непринужденную атмосферу, класс не пользовался даже тетрадями и ручками.

Идеи для учителя

 Одна из 4 секций шаблонов мозаики «Портрет Анны Франк» (в каждой секции 25 шаблонов). Источник фото: youcandothecube.com

Сложно представить занятия с кубиком как альтернативу урокам в наших школах, но использование этой умной игрушки может повысить шансы заинтересовать математикой тех учеников, которые не преуспели по этому предмету при использовании традиционных методов обучения. 

Вдохновение для уроков можно найти на сайте You Can Do the Rubik’s Cube. Здесь учителя со всего мира делятся своими наработками и методиками, например, в одном из материалов описано, как собрать мозаику из кубиков Рубика, чтобы получилось изображение Анны Франк.

Читайте также
Комментарии (0)